Le théorème de Pythagore
Le théorème de Pythagore est un théorème mathématique vieux de plusieurs milliers d'années.
Ce théorème nous permet de calculer la valeur exacte d'un côté d'un triangle rectangle. Il nous explique que l’hypoténuse ( côté opposé à l'angle droit ) au carrée est égale à la somme des carrés des deux autres côtés.
Carrée: le carrée d'un nombre est égale à ce même nombre multiplier par lui-même. Exemple: Le carrée de 2 est 2x2 et est donc égale à 4
Le carrée de 7 est 7x7 et est donc égale à 49
Attention: Ce n'est pas pareil de faire fois 2 : 8x8≠8x2
Dans ce triangle, AB est l'hypoténuse.
Dans le triangle ABC rectangle en C ci contre, d'après le théorème de Pythagore:
AB² = AC²+BC²
AB = √AC²=+BC²
Exemple du théorème
Voici quelques exemples du théorème de Pythagore.
Dans le triangle ABC rectangle en A ci contre, d'après le théorème de Pythagore:
BC² = AB²+BC²
BC² = 3²+4²
BC² = 3x3+4x4
BC² = 9+16
BC² = 25
BC = √25
BC = 5 soit 5 cm.
Mais contrairement à l'exemple ci dessus, certaines fois, la longueur de l’hypoténuse ne peut être définissable.
Dans le triangle ABC rectangle en B ci contre, d'après le théorème de Pythagore:
AC² = BA²+BC²
AC² = 7²+14²
AC² = 49+196
AC² = 245
AC = √245 soit √245 cm
AC ≈ 15.65 soit ≈ 15.65 cm
La réciproque du théorème de Pythagore
La réciproque du théorème de Pythagore permet de démontrer si oui ou non un triangle est rectangle.
Pour pouvoir utiliser la réciproque de Pythagore, il nous faut connaître les longueurs de tout les côtés du triangle.
Pour savoir si le triangle est rectangle, la réciproque nous explique qu’il faut mettre le plus grand coté du triangle au carrée ( ce cotée ne peut alors donc pas s'appeler hypoténuse car ceci est un terme qui ne peut être utiliser que pur les triangle rectangle or on ne sais pas encore si le triangle est rectangle ) et le comparer à la somme des carrée des deux autres côtés.
Dans le triangle ABC ci contre, CB est le plus grand côté:
CB² = y CA²+AB² = y
On constate que CB² = CA²+AB² . D'après la réciproque du théorème de Pythagore, ABC est un triangle rectangle en A.
Avec y en nombre littéral.
ATTENTION:
Si CB² = y et CA²+AB² = x le triangle ne sera pas rectangle et on ne parlera plus de réciproque mais de contraposée.
Exemple de la réciproque du théorème de Pythagore
Voici quelques exemples de la réciproque du théorème de Pythagore.
Dans le triangle ABC ci contre, CB est le plus grand côté:
CB² = 5 CA²+AB² = 3²+4²
CB² = 25 CA²+AB² = 9+16
CB² = 25 CA²+AB² = 25
On constate que CB² = CA²+AB² . D'après la réciproque du théorème de Pythagore, ABC est un triangle rectangle en A.
Dans le triangle SAM ci contre, SM est le plus grand côté:
SM² = 14 ² SA²+AM² = 10²+10²
SM² = 196 SA²+AM² = 100+100
SM² = 196 SA²+AM² = 200
On constate que SM² ≠ SA²+AM² . Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore, le triangle SAM n'est pas rectangle.
Dans le cas ci dessus, la réciproque ne peut s’appliquer. On utilise donc la contraposée.
Créez votre propre site internet avec Webador